Question

11．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交邊BC于點(diǎn)D，BD=AD，AB=3，AC=2，那么AD的長是$\frac{3}{5}\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得到△ACD∽△BCA，然后根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)即可求得AD的長．

解答 解：∵在△ABC中，AD平分∠BAC交邊BC于點(diǎn)D，BD=AD，
∴∠BAD=∠CAD，∠BAD=∠ABD，
∴∠ABC=∠CAD，
又∵∠ACD=∠BCA，
∴△ACD∽△BCA，
∴$\frac{AD}{BA}=\frac{AC}{BC}=\frac{CD}{AC}$，
∵BD=AD，AB=3，AC=2，
∴$\frac{AD}{3}=\frac{2}{BD+CD}=\frac{CD}{2}$，
解得，AD=$\frac{3\sqrt{10}}{5}$，CD=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$，
故答案為：$\frac{3\sqrt{10}}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出三角形相似的條件．