Question

【題目】如圖1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)是軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到新的拋物線．

求拋物線的函數(shù)表達(dá)式:

若拋物線與拋物線在軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求的取值范圍．

如圖2，是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)在拋物線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，設(shè)是上的動(dòng)點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)，試探究四邊形能否成為正方形？若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】；；四邊形可以為正方形，

【解析】

（1）由題意得出A,B坐標(biāo)，并代入坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)題意分別求出當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)m的值以及當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)m的值，并以此進(jìn)行分析求得；

（3）由題意設(shè)，代入解出n，并作，于，利用正方形性質(zhì)以及全等三角形性質(zhì)得出M為，將代入即可求得答案.

解：

將三點(diǎn)代入得

解得

；

如圖．

關(guān)于對(duì)稱的拋物線為

當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)有

解得:

當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)有

解得:

；

四邊形可以為正方形

由題意設(shè)，

是拋物線第一象限上的點(diǎn)

解得:(舍去)即

如圖作，于，

于

四邊形為正方形

易證

為

將代入得

解得:(舍去)

當(dāng)時(shí)四邊形為正方形.