Question

如圖，在△ABC中，過BC邊上的中點D作垂線交邊AB于點E，若△EDC的周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12．
（1）圖中與線段EC相等的線段是

 

（2）則線段DE的長為

 

．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)“垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等”填空；
（2）運用線段垂直平分線定理可得BE=CE，再根據(jù)已知條件“△EDC的周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12”表示出線段之間的數(shù)量關(guān)系，聯(lián)立關(guān)系式后求解．

解答：解：（1）如圖，∵ED是BC的中垂線，
∴BE=EC．
故答案是：BE；

（2）∵DE是BC邊上的垂直平分線，
∴BE=CE．
∵△EDC的周長為24，
∴ED+DC+EC=24，①
∵△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，
∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12，
∴BE+BD-DE=12，②
∵BE=CE，BD=DC，
∴①-②得，DE=6．
故答案是：6．

點評：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．