Question

【題目】如圖，矩形的邊，，點(diǎn)是對(duì)角線上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，若是等腰三角形，則的長(zhǎng)為__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

連結(jié)PD，PE，作EM⊥AC于M，DN⊥AC于N，分DE=PE，PE=PD，PD=DE三種情況討論求解即可．

解：如圖，連結(jié)PD，PE，作EM⊥AC于M，DN⊥AC于N，

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
當(dāng)DE=PE時(shí)，此時(shí)P于點(diǎn)A重合，
∵矩形ABCD的邊AD=1，AB=2，
∴AC=，
∴CP的長(zhǎng)為；
當(dāng)PE=PD=x時(shí)，
在Rt△CME中，CM=CEcos∠ECM=，

EM=CEsin∠ECM=，
在Rt△PME中，PE2=EM2+PM2=（x）2+（）2＝x2x+，
同理，PD2=x2x+4，
∴x2x+＝x2x+4，
解得：x=，
當(dāng)PD=DE時(shí)，不符合題意，舍去．
故答案為：或．