Question

【題目】把一邊長為36cm的正方形硬紙板進行適當?shù)募舨茫�折成一個長方體盒子（紙板的厚度忽略不計）

（1）如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪一個同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個無蓋的長方體盒子．

①要使折成的長方體盒子的底面積為676cm2，那么剪掉的正方形的邊長為多少？

②折成的長方形盒子的側面積是否有最大值？如果有，求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長；如果沒有，說明理由．

（2）若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上），將剩余部分折成一個有蓋的長方體盒子，若折成的一個長方體盒子的表面積為880cm2，求此時長方體盒子的長、寬、高（只需求出符合要求的一種情況）

Answer 1

【答案】（1）①剪掉的正方形的邊長為5cm， ②當剪掉的正方形的邊長為9cm時，長方形盒子的側面積最大為648cm2；（2）剪掉的正方形的邊長為8cm．此時長方體盒子的長為20cm，寬為10cm，高為8cm．

【解析】分析：（1）①設剪掉的正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意得出（36-2x）2=676，求出即可；

②設剪掉的正方形的邊長為xcm，盒子的側面積為Scm2，則y與x的函數(shù)關系為：S=4（36-2x）x，利用二次函數(shù)最值求出即可；

（2）設剪掉的長方形盒子的高為acm，利用折成的一個長方形盒子的表面積為880cm2，得出等式方程求出即可．

詳解：（1）①設剪掉的正方形的邊長為xcm．

則（36﹣2x）2=676，即36﹣2x=±26，

解得：x1=31（不合題意，舍去），x2=5，

∴剪掉的正方形的邊長為5cm．

②側面積有最大值．設剪掉的正方形的邊長為xcm，盒子的側面積為Scm2，

則S與x的函數(shù)關系為：

S=（36﹣2x）×x×4=﹣8x2+144x=﹣（x﹣9）2+648，

∴x=9時，S最大=648．

即當剪掉的正方形的邊長為9cm時，長方形盒子的側面積最大為648cm2；

（2）在如圖的一種剪裁圖中，

設剪掉的正方形的邊長為acm，長為（36﹣2a）cm，寬為（18﹣a）cm，高為acm．

（36﹣2a）×36+2a（18﹣a）=880

解得：a1=﹣26（不合題意，舍去），a2=8．

∴剪掉的正方形的邊長為8cm．此時長方體盒子的長為20cm，寬為10cm，高為8cm．