Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，過(guò)D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，則DP：DQ等于（ ）

A.3：4
B. ：2
C. ：2
D.2 ：

Answer 1

【答案】D
【解析】解：連接DE、DF，過(guò)F作FN⊥AB于N，過(guò)C作CM⊥AB于M，

∵根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得：S△DEC=S△DFA= S平行四邊形ABCD，

即 AF×DP= CE×DQ，

∴AF×DP=CE×DQ，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∵∠DAB=60°，

∴∠CBN=∠DAB=60°，

∴∠BFN=∠MCB=30°，

∵AB：BC=3：2，

∴設(shè)AB=3a，BC=2a，

∵AE：EB=1：2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，

∴BF=a，BE=2a，

BN= a，BM=a，

由勾股定理得：FN= a，CM= a，

AF= = a，

CE= =2 a，

∴ aDP=2 aDQ

∴DP：DQ=2 ： ．

故答案為：D．

連接DE、DF，過(guò)F作FN⊥AB于N，過(guò)C作CM⊥AB于M，得出根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得：S△DEC=S△DFA= S平行四邊形ABCD，證得AF×DP=CE×DQ，由AB：BC=3：2，AE：EB=1：2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，設(shè)AB=3a，用含a的代數(shù)式分別表示出BC、BF、BE、BN、BM的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AF、CE的長(zhǎng)，代入AF×DP=CE×DQ，即可求出DP：DQ的值。