Question

如圖,拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)，它的對稱軸是直線x=-.

(1)求拋物線的解析式；

(2)M是線段AB上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△MBC為等腰三角形時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

(1)依題意，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+)²+k.

由A(2，0)，C(0，3)得

解得

∴拋物線的解析式為y=-(x+)²+.

(2)當(dāng)y=0時(shí)，有-(x+)²+=0.

解得x₁=2，x₂=-3.∴B(-3,0).

∵△MBC為等腰三角形，則

①當(dāng)BC=CM時(shí)，M在線段BA的延長線上，不符合題意.即此時(shí)點(diǎn)M不存在；

②當(dāng)CM=BM時(shí)，∵M(jìn)在線段AB上，

∴M點(diǎn)在原點(diǎn)O上.即M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)；

③當(dāng)BC=BM時(shí)，在Rt△BOC中,BO=CO=3,

由勾股定理得BC==3，

∴BM=3.

∴M點(diǎn)坐標(biāo)為(3-3,0).

綜上所述，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0)或(3-3,0).