Question

19．如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=9，AF平分∠BAD交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AF于點G，BG=4$\sqrt{2}$，EF=$\frac{1}{2}$AE，則△CEF的周長為8．

Answer 1

分析 直接利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出∠CEF=∠CFE，∠BAE=∠AEB，進而求出EC=FC的長，再利用勾股定理得出AG的長，進而得出EF的長，即可得出答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，∠BAF=∠DFA，∠DAF=∠CEF，
∵∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，
∴∠BAF=∠DAF，
∴∠CEF=∠CFE，∠BAE=∠AEB，
∴EC=FC，AB=BE=6，
∵AD=BC=9，
∴EC=FC=3，
∵BG=4$\sqrt{2}$，AB=6，
∴AG=2，
∵AB=BE，BG⊥AE，
∴EG=2，
∵EF=$\frac{1}{2}$AE，
∴EF=2，
∴△CEF的周長為：EC+FC+EF=8．
故答案為：8．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)等知識，得出∠CEF=∠CFE，∠BAE=∠AEB是解題關鍵．