Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D在邊AB上，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CE位置，連接AE．求證：AB⊥AE．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：證明題

分析：先根據(jù)條件判斷△ABC為等腰直角三角形，則可得到∠B=∠BAC=45°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CD=CE，∠DCE=90°，然后利用旋轉(zhuǎn)的定義得△CBD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CAE，得到∠CAE=∠CBD=45°，所以∠BAE=90°．

解答：證明：∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴∠B=∠BAC=45°，
∵線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CE位置，
∴CD=CE，∠DCE=90°，
∴△CBD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CAE，
∴∠CAE=∠CBD=45°，
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°，
∴AB⊥AE．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．