Question

已知O是△ABC的外心，∠ABC=60°，AC=4，則△ABC外接圓的半徑是（　�。�

• A、

  2 3

  3

• B、2

  3

• C、

  4 3

  3

• D、

  5 3

  3

Answer 1

分析：構(gòu)造直角三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算．
可設(shè)該三角形外接圓的圓心是O，作直徑CD，連接AD，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是90°，分別求得∠D=∠B=60°，∠CAD=90°，根據(jù)直角三角形ACD中sinD=

AC

CD

，得CD=

8

3

3

，從而求出圓的半徑是

4

3

3

．

解答：解：設(shè)該三角形外接圓的圓心是O，作直徑CD，連接AD．
根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，得∠D=∠B=60°．
根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90°，得∠CAD=90°．
在直角三角形ACD中，根據(jù)sinD=

AC

CD

，得
CD=

4

3 2

=

8

3

3

，
則圓的半徑是

4

3

3

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：注意：構(gòu)造直角三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算．可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論即正弦定理：在△ABC中，

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R（R是三角形外接圓的半徑）．