Question

已知△ABC中，AB=9cm，AC=7cm，則第三條BC邊上的中線AD的取值范圍是

 

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Answer 1

考點：三角形三邊關(guān)系,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：延長AD至E，使DE=AD，連接CE．根據(jù)SAS證明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解．

解答：解：延長AD至E，使DE=AD，連接CE．
∵BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=DE，
∴△ABD≌△ECD，
∴CE=AB．
在△ACE中，CE-AC＜AE＜CE+AC，
即2＜2AD＜16，
1＜AD＜8．
故答案為：1＜AD＜8．

點評：此題綜合運用了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系．注意：倍長中線是常見的輔助線之一．