Question

10．方程x²+2$\sqrt{3}$x+3=0有（　�。�

• A． 有兩個不等實根
• B． 有兩個相等的有理根
• C． 無實根
• D． 有兩個相等的無理根

Answer 1

分析 根據根的判別式△=b²-4ac=0，得出方程x²+2$\sqrt{3}$x+3=0有兩個相等的實數根，再求出這這個相等的根，即可得出答案．

解答 解：∵x²+2$\sqrt{3}$x+3=0，
∴△=b²-4ac=12-4×1×3=0，
∴方程x²+2$\sqrt{3}$x+3=0有兩個相等的實數根，
解得：x₁=x₂=$\frac{-2\sqrt{3}}{2}$=-$\sqrt{3}$，
∴方程x²+2$\sqrt{3}$x+3=0有兩個相等的無理根；
故選D．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．