Question

（本小題滿分9分）如圖，拋物線經(jīng)過點A（1，0）和B（3，0），點C（m，）在拋物線的對稱軸上.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

（2）求證: △ABC是等腰三角形.

（3）動點P在線段AC上，從點A出發(fā)以每鈔1個單位的速度向C運動，同時動點Q在線段AB上，從B出發(fā)以每秒1個單位的速度向A運動.當(dāng)Q到達(dá)點A時，兩點同時停止運動.設(shè)運動時間為t秒，求當(dāng)t為何值時，△APQ與△ABC相似.

 

Answer 1

（1）

（2）見解析

（3）當(dāng)t=或t=時，相似.

【解析】

試題分析：（1）應(yīng)用待定系數(shù)法求解析式，

（2）根據(jù)對稱性構(gòu)造直角三角形解決問題

（3）利用三角形相似求出

試題解析：（1）把A（1，0）和B（3，0）代入得：

，

解得：，

∴拋物線的函數(shù)解析式是.

（2）拋物線的對稱軸是，

∵點C（m,）在拋物線對稱軸上

∴m=2

∴點C（2,），

∴CA==4, CB==4，

∴CA= CB

∴△ABC是等腰三角形

（3）∵∠A是公共角

當(dāng)∠APQ=∠ACB時，△APQ∽△ACB，

∵AB=2，AC=4，AP=t，AQ=2—t，

∴，

∴t=，

當(dāng)∠APQ=∠ABC時，，

∵AB=2，AC=4，AP=t，AQ=2—t，

∴，

∴t=，

∴當(dāng)t=或t=時，相似.

考點：待定系數(shù)法，解直角三角形，三角形相似