Question

【題目】如圖，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接，點(diǎn)為拋物線上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)到直線的距離為時，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（3）當(dāng)和的面積相等時，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或；（3）或或

【解析】

（1）把，代入解析式即可求解； （2）過P作，軸交AB于D，構(gòu)建直角三角形，利用三角函數(shù)建立與PD的關(guān)系即可求解； （3）△ACP和△ABC的面積相等，過作的平行線與拋物線的交點(diǎn)符合題意，再把向上平移兩平行線間的距離得另兩個交點(diǎn)也符合題意，聯(lián)立兩個解析式即可求解．

解：（1）把，代入得

解得：

所以，拋物線的解析式為：

（2）過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作軸交直線于，

則，

，

，，

直線的解析式為：

又

設(shè)點(diǎn)，

，

，，

當(dāng)時，解得：，

當(dāng)，方程無解．

故點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或

（3）如圖，

過B作，則，

，，

所以設(shè) 為，把代入得，，

所以：

所以 解得：，

所以．

因?yàn)?/span>： ，所以，又，

所以，把向上平移4個單位長度得：，

所以 ，解得： ，

所以 ，

所以P的坐標(biāo)為或或