Question

△ABC是等邊三角形，D是

BC

上任一點，求證：DB+DC=DA．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),圓周角定理

專題：

分析：在AD上找到E點使得DE=CD，連接CE，易證∠ADC=∠ABC，即可求得∠BCD=∠ACE，即可證明△BCD≌△ACE，可得AE=BD，即可解題．

解答：證明：在AD上找到E點使得DE=CD，連接CE，

∵∠ABC和∠ADC均為弦AC所對圓周角，
∴∠ADC=∠ABC=60°，
∴△CDE是等邊三角形，
∴∠DCE=60°，DE=CE=CD，
∵∠BCD+∠BCE=60°，∠BCE+∠ACE=60°，
∴∠BCD=∠ACE，
∵在△BCD和△ACE中，

BC=AC ∠BCD=∠ACE CD=CE

，
∴△BCD≌△ACE，（SAS）
∴AE=BD，
∵AD=AE+DE，
∴AD=BD+CD．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△BCD≌△ACE是解題的關(guān)鍵．