Question

當x分別等于

1

2005

，

1

2004

，

1

2003

，

1

2002

，

1

2001

，

1

2000

，2000，2001，2002，2003，2004，2005時，計算代數式

x2

1+x2

的值，將所得的結果相加，其和等于

 

．

Answer 1

分析：

x2

1+x2

可變換為

1

1 x2 + 1

和1-

1

1+x2

的形式，根據實際情況將題中數據相加，即可得解．

解答：解：

x2

1+x2

=

1

1 x2 +1

…（1）

x2

1+x2

=1-

1

1+x2

…（2）
當x分別等于

1

2005

，

1

2004

，

1

2003

，

1

2002

，

1

2001

，

1

2000

時，代入（1）式并相加得：

1

20052+1

+

1

20042+1

+

1

20032+1

+

1

20022+ 1

+

1

20012+1

+

1

20002+1

…（3）
當x分別等于2000，2001，2002，2003，2004，2005時，代入（2）式并相加得：1-

1

1+20002

+1-

1

1+20012

+1-

1

1+20022

+1-

1

1+20032

+1-

1

1+20042

+1-

1

1+20052

…（4）
將（3）式和（4）式相加得：6．
故答案為：6．

點評：此題相對較難，主要考查對條件的洞察能力和對因式的分解利用能力，綜合性較強．