Question

將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到D′處，折痕為EF．

(1)求證：△ABE≌△AD′F；

(2)連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結論．

Answer 1

答案：
解析：

證明：⑴由折疊可知：∠D＝∠，CD＝A，∠C＝∠AE． 　　∵四邊形ABCD是平行四邊形， 　　∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD．………2分 　　∴∠B＝∠，AB＝A， 　　∠AE＝∠BAD，即∠1＋∠2＝∠2＋∠3． 　　∴∠1＝∠3． 　　∴△ABE≌△AF．……………4分 　　⑵四邊形AECF是菱形． 　　由折疊可知：AE＝EC，∠4＝∠5． 　　∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC． 　　∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF＝AE． 　　∵AE＝EC，∴AF＝EC． 　　又∵AF∥EC， 　　∴四邊形AECF是平行四邊形． 　　∵AF＝AE， 　　∴四邊形AECF是菱形．……………………………8分