Question

10．已知8³=a⁹=2^b，求（a-$\frac{1}{5}$b）²+（a+$\frac{1}{5}$b）²-2b（a²+$\frac{1}{25}$b）的值．

Answer 1

分析 首先根據(jù)同底數(shù)冪的知識(shí)求出a和b的值，然后根據(jù)完全平方公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則去掉括號(hào)并合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代值計(jì)算．

解答 解：∵8³=a⁹=2^b，
∴（2³）³=a⁹=2^b，
∴a=2，b=9，
原式=（a-$\frac{1}{5}$b）²+（a+$\frac{1}{5}$b）²+2（a-$\frac{1}{5}$b）（a+$\frac{1}{5}$b）-2（a-$\frac{1}{5}$b）（a+$\frac{1}{5}$b）-2a²b-$\frac{2}{25}$b²
=（a-$\frac{1}{5}$b+a+$\frac{1}{5}$b）²-2（a²-$\frac{1}{25}$b²）-2a²b-$\frac{2}{25}$b²
=（2a）²-2a²+$\frac{2}{25}$b²-2a²b-$\frac{2}{25}$b²
=4a²-2a²-2a²b
=2a²-2a²b
=2a²（1-b），
所以把a(bǔ)=2，b=9代入化簡(jiǎn)的式子中得到原式=2×4（1-9）=-64．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式以及多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則以及能根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值，此題難度不大．