Question

如圖，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．
（1）求∠MON的度數(shù)；
（2）如果（1）中∠AOB=α，∠BOC=β（β為銳角），其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；
（3）從（1）、（2）的結(jié)果中能得出什么結(jié)論？
（4）線段的計(jì)算與角的計(jì)算存在著緊密的聯(lián)系，它們之間可以互相借鑒解法，請(qǐng)你模仿設(shè)計(jì)一道以線段為背景的計(jì)算題，并給出解答．

Answer 1

分析：（1）由于∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，所以可以求得∠MOB和∠NOB的度數(shù)，進(jìn)而求得∠MON的度數(shù)．
（2）同理，已知∠AOB=α，∠BOC=β，且OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，也可求得∠MON的度數(shù)．
（3）∠MON=

α+β

2

．
（4）作出兩條線段，給出線段的中點(diǎn)，可以求所截線段的長(zhǎng)．

解答：解：（1）∵∠AOB=90°，OM平分∠AOB，
∴∠AOM=∠BOM=45°，
同理，∠BON=∠NOC=15°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=45°+15°=60°．

（2）∵∠AOB=α，OM平分∠AOB，
∴∠AOM=∠BOM=

α

2

，
同理，∠BON=∠NOC=

β

2

，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=

α

2

+

β

2

=

α+β

2

．

（3）∠MON=

α+β

2

．

（4）如圖示，
點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是EC的中點(diǎn)，AB=8，BC=4，求DE．
∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AB=8，
∴BD=4，
同理，BE=2，
所以DE=4+2=6．

（4）設(shè)計(jì)題如下
已知線段AB的長(zhǎng)為20，線段BC的長(zhǎng)為10，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，
①求線段MN的長(zhǎng)；
②若線段AB的長(zhǎng)為a，其余條件不變，求線段MN的長(zhǎng)；
③若線段BC的長(zhǎng)為b，其余條件不變，求線段MN的長(zhǎng)；
④從①②③你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律．
規(guī)律為：MN=

1

2

AB

點(diǎn)評(píng)：在解決角與角之間的關(guān)系時(shí)，要充分利用已知條件和隱含條件：平角、余角、補(bǔ)角等．