Question

正整數(shù)系數(shù)二次方程ax²+bx+c=0有有理數(shù)根，則a，b，c中（　�。�

A．至少有一個偶數(shù)	B．至少有一個質(zhì)數(shù)
C．至少有一個奇數(shù)	D．至少有一個合數(shù)

Answer 1

A、因判別式△=b²-4ac=m²，m是整數(shù)．若a，b，c全為奇數(shù)，則ac和m也為奇數(shù)．令b=2n+1，
ac=2k+1，則△=8[

n(n+1)

2

-k]-3，這與奇數(shù)m的平方是8的倍數(shù)加1矛盾．則a，b，c全為奇數(shù)不成立，
所以A對．
B、方程4x²+8x+4=0有有理數(shù)根，則B錯；
C、方程2x²+4x+2=0有有理數(shù)根，則C錯；
D、方程3x²+5x+2=0有有理數(shù)根，則D錯；
故答案為A．