Question

已知：如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A，B兩點，過A點的割線分別交兩圓于C，D，弦CE∥DB，連接EB，試判斷EB與⊙O₂的位置關系，并證明你的結論．

Answer 1

分析：先過B作⊙O₂的直徑BH，連接AH，AB，得出∠BAH=90°，再根據CE∥DB，得出∠ACE=∠D，再根據∠H=∠D，∠ACE=∠ABE得出∠H=∠ABE，再根據三角形內角和等于180°，即可得出∠EBH=90°，從而證出EB與⊙O₂的位置關系．

解答：證明：過B作⊙O₂的直徑BH，連接AH，AB，
∵BH是⊙O₂的直徑，
∴∠BAH=90°，
∵CE∥DB
∴∠ACE=∠D
∵∠H=∠D，∠ACE=∠ABE
∴∠H=∠ABE
∵∠H+∠ABH=90°
∴∠ABH+∠ABE=90°
∴∠EBH=90°，
∴EB是⊙O₂的切線．

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，解題的關鍵是根據題意作出輔助線，再根據在同圓中等弧所對的圓周角相等和三角形的內角和等于180°進行解答．