Question

如圖，已知：邊長(zhǎng)為1的圓內(nèi)接正方形ABCD中，P為邊CD的中點(diǎn)，直線AP交圓于E點(diǎn)
（1）則弦DE的長(zhǎng)為 _________ ；
（2）若Q是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BQ長(zhǎng)為何值時(shí)，三角形ADP與以Q，C，P為頂點(diǎn)的三角形相似。

Answer 1

解：（1）如圖1。過D點(diǎn)作DF⊥AE于F點(diǎn)。
在Rt△ADP中，
又∵S_△ADP=AD·DP=AP·DF
∴
∵的度數(shù)為90°
∴∠DEA=45°
∴

（2）如圖2。當(dāng)Rt△ADP∽R(shí)t△QCP時(shí)，有得：QC=1。
即點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合
∴BQ=0
如圖3，當(dāng)Rt△ADP∽R(shí)t△PCQ時(shí)，有得
即BQ=BC﹣CQ=
∴當(dāng)BQ=0或時(shí)，三角形ADP與以點(diǎn)Q，C，P為頂點(diǎn)的三角形相似。