Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，連接DE，作點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F，連接EF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G．

（1）依題意補(bǔ)全圖形，連接DG，求∠EDG的度數(shù)；

（2）過(guò)點(diǎn)E作EH⊥DE交DG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接BH．線段BH與AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論并證明．

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析，45°；（2），證明見(jiàn)解析．

【解析】

（1）根據(jù)題目的已知，作圖即可；連接，根據(jù)對(duì)稱(chēng)得：，再由證明，可得結(jié)論；

（2）過(guò)點(diǎn)H作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，根據(jù)得到，

由（1）得：，則，可證≌，則有，可得，即是等腰直角三角形，可證得．

（1）補(bǔ)全的圖形，如圖所示．

連接DF

∵四邊形ABCD是正方形，

∴，

∵點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，

∴≌．

∴，

∴．

又∵，

∴≌（HL）

∴，

∴．

（2）如圖所示．

線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系為

如圖，過(guò)點(diǎn)H作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，

，∴，

∴

由（1）得：∴

∴

∴≌

∴

，

∴

是等腰直角三角形，

∴．