Question

已知拋物線y=x²+ax+b與x軸的兩個(gè)不同的交點(diǎn)A．B距離原點(diǎn)都大于1且小于2，一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a．b，則斜邊c的取值范圍是（　�。�

• A、4＜c＜25
• B、2＜c＜5
• C、5＜c＜32
• D、

  5

  ＜c＜4

  2

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：根據(jù)二次函數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系得出，a，b的取值范圍，以及利用根的判別式得出，a²+b²的取值范圍，進(jìn)而得出答案．

解答：解：∵拋物線y=x²+ax+b與x軸的兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B距原點(diǎn)的距離都大于1小于2，
假設(shè)x²+ax+b=0的兩根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-a，x₁•x₂=b，
∴-4＜-a＜4，-4＜b＜4，
∵拋物線y=x²+ax+b與x軸的兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴△=a²-4b＞0，
∴a²＞4b，
∴32＞a²+b²＞5，
∵一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，
∴斜邊c的取值范圍是：

5

＜c＜4

2

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，注意二次函數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式的應(yīng)用，利用已知得出a，b取值范圍是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．