Question

14．計算：
（1）${（-\frac{1}{2}）^{-2}}-{（-1）^{2012}}×{（π-\sqrt{2}）^0}-\sqrt{{{（-4）}^2}}+\sqrt{25}$．
（2）${（\sqrt{3}-\sqrt{2}）^2}+（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$
（3）先化簡，再求值：$（\frac{x^2}{x-1}-\frac{2x}{1-x}）÷\frac{x}{x-1}$，其中x=$\sqrt{3}+1$．

Answer 1

分析 （1）原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，乘方的意義，以及二次根式性質(zhì)化簡即可得到結(jié)果；
（2）原式利用完全平方公式，平方差公式化簡即可得到結(jié)果；
（3）原式括號中兩項變形后，利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．

解答 解：（1）原式=4-1×1-4+5=4；
（2）原式=5-2$\sqrt{6}$+1=6-2$\sqrt{6}$；
（3）原式=$\frac{{x}^{2}+2x}{x-1}$•$\frac{x-1}{x}$=$\frac{x（x+2）}{x-1}$•$\frac{x-1}{x}$=x+2，
當x=$\sqrt{3}$+1時，原式=$\sqrt{3}$+3．

點評 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．