Question

如圖，將長方形紙片的兩角分別折疊，使頂點B落在B′處，頂點A落在A′處，EC為折痕，點E、A′、B′在同一條直線上．
（1）猜想折痕EC和ED的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）ED的反向延長線交CA交于F，若∠BED=35°，求∠AEF和∠A′EC的度數(shù)．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）猜想兩折痕的位置關(guān)系可認真觀察圖形，由圖形可容易看出CE與ED是垂直關(guān)系的，要證垂直，只要∠CEB'=90°即∠2+∠3=90°就可以了．
（2）根據(jù)折疊性質(zhì)，再用上（1）的結(jié)論及對角線知識可求得所求角的度數(shù)了．

解答：解：（1）折痕EC和ED是垂直關(guān)系．∵EC和ED是折痕，
理由：∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴2（∠2+∠3）=180°，
∴∠2+∠3=90°，
即CE⊥ED，
∴折痕EC和ED是垂直關(guān)系．

（2）由（1）知CE⊥ED，
∴∠2+∠3=90°，
又∵∠2=∠1=35°，
∴∠3=90°-∠1=90°-35°=55°，
即∠A′EC=55°；
∵ED的反向延長線交CA交于F，
∴∠AEF=∠1=35°．

點評：此題考查了折疊的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．