Question

2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，3），點B在x軸的正半軸上，且∠ABO=30°．點C是線段OB上的動點，線段AC的垂直平分線與線段AB交于點D，則線段AD的取值范圍是2≤AD≤3．

Answer 1

分析 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，分點C與點B重合、DC∥OA兩種情況解答即可．

解答 解：連接DC，
∵線段AC的垂直平分線與線段AB交于點D，
∴DA=DC，
∵A（0，3），∠ABO=30°，
∴AB=2OA=6，
當點C與點B重合時，AD=$\frac{1}{2}$AB=3，
當DC∥OA時，AD=CD=$\frac{1}{2}$BD，則AD=2，
∴線段AD的取值范圍是：2≤AD≤3，
故答案為：2≤AD≤3．

點評 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．注意分情況討論思想的運用．