Question

6．已知按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：2¹，2²，2³，2⁴，2⁵，2⁶…若用x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想x、y、z滿足的數(shù)量關(guān)系式是y²=xz．

Answer 1

分析 設(shè)x=2ⁿ，則y=2ⁿ⁺¹，z=2ⁿ⁺²，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的運算規(guī)則可以得出xz=y²．

解答 解：設(shè)x=2ⁿ，則y=2ⁿ⁺¹，z=2ⁿ⁺²．
xz=2ⁿ×2ⁿ⁺²=2ⁿ⁺ⁿ⁺²=2^2（n+1）=y²，
故答案為：y²=xz．

點評 本題考查了數(shù)字的變化以及指數(shù)函數(shù)的運算規(guī)則，解題的關(guān)鍵是利用指數(shù)函數(shù)的運算規(guī)則找出xz=y²．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，只要記住a^m×aⁿ=a^m+n即可．