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求證：平行四邊形的對角線的平方之和等于各邊的平方之和．

答案：略
解析：

已知，如圖所示，在平形四邊形ABCD中，AC和BD是對角線．

求證：．

證明：過A作AE⊥BC于E，過D作DF⊥BC，交BC的延長線于F，

∵AB=CD，AE=DF，∴Rt△ABE≌Rt△DCF，∴BE=CF

∴

而

∴


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

23、求證：平行四邊形對角線的交點到一組對邊的距離相等．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

12、閱讀下列證明過程：
已知，如圖：四邊形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC，求證：四邊形ABCD是等腰梯形．

讀后完成下列各小題．
（1）證明過程是否有錯誤如有，錯在第幾步上，答：
沒有錯誤
．
（2）作DE∥AB的目的是：
為了證明AD∥BC
．
（3）判斷四邊形ABED為平行四邊形的依據是：
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
．
（4）判斷四邊形ABCD是等腰梯形的依據是
梯形及等腰梯形的定義
．
（5）若題設中沒有AD≠BC，那么四邊形ABCD一定是等腰梯形嗎？為什么？
答
不一定，因為當AD=BC時，四邊形ABCD是矩形
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在下面推理過程的括號內填上推理的依據
已知，如圖所示，在?ABCD中，BF=DE．
求證：∠EAF=∠ECF
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形（
已知
已知
）
∴DC=AB（
平行四邊形的對邊相等
平行四邊形的對邊相等
）
DC∥AB（
平行四邊形的對邊相互平行
平行四邊形的對邊相互平行
）
又∵BF=DE（
已知
已知
）
∴AB-BF=DC-DE（
等量代換
等量代換
）
即AF=CE（
等量代換
等量代換
）
∴AF 
∥
.
CE
∴四邊形AFCE是平行四邊形（
對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
）
∴∠EAF=∠ECF（
平行四邊形的對角相等
平行四邊形的對角相等
）

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科目：初中數學 來源：數學教研室 題型：047

求證：平行四邊形的對角線的交點到一組對邊的距離相等．

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科目：初中數學 來源： 題型：047

求證：平行四邊形的對角線的交點到一組對邊的距離相等．

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