Question

18．若（4m+4n）（4m+4n+5）=6，則m+n的值是$\frac{1}{4}$或-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)4m+4n=t，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的方程t（t+5）=6，通過(guò)解該方程求得t的值，然后再來(lái)求得m+n的值即可．

解答 解：設(shè)4m+4n=t，則由原方程得到：t（t+5）=6，
整理，得
（t+6）（t-1）=0，
解得t=-6或t=1，
所以4m+4n=4（m+n）=-6或4m+4n=4（m+n）=1，
則m+n=-$\frac{3}{2}$或m+n=$\frac{1}{4}$．
故答案是：$\frac{1}{4}$或-$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了換元法解一元二次方程．換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問(wèn)題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，變得容易處理．