Question

已知拋物線y=ax²-5ax+4經(jīng)過△ABC的三個頂點，點A、C分別在x軸、y軸上，且BC∥x軸，AC=BC，求拋物線的解析式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：令x=0，可求出C點坐標，由BC∥x軸可知B，C關于拋物線的對稱軸對稱，可求出B點坐標，根據(jù)AC=BC可求出A點坐標，把A點的坐標代入y=ax²-5a+4即可求得a的值．

解答：解：由拋物線y=ax²-5ax+4可知C（0，4），對稱軸x=-

b

2a

=

5

2

，
則BC=5，B（5，4），又AC=BC=5，OC=4，
在Rt△AOC中，由勾股定理，得AO=3，
∴A（-3，0）B（5，4）C（0，4）
把點A坐標代入y=ax²-5ax+4中，
解得a=-

1

6

，
∴過A、B、C三點的拋物線的解析式為y=-

1

6

x²+

5

6

x+4．

點評：此題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．數(shù)形結合思想，審清題意，認真識圖是解題的關鍵．