Question

20．已知關(guān)于x的一元二次方程m²x²+2（m+1）x+1=0．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩實(shí)根？
（2）設(shè)此方程兩不等兩根為x₁、x₂，若x₁x₂=4，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到m²≠0且△=4（m+1）²-4m²≥0，然后解兩不等式求出它們的公共部分即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到$\frac{1}{{m}^{2}}$=4，然后解方程后利用△＞0確定m的值．

解答 解：（1）根據(jù)題意得m²≠0且△=4（m+1）²-4m²≥0，
解得m≥-$\frac{1}{2}$且m≠0；
（2）根據(jù)題意得$\frac{1}{{m}^{2}}$=4，解得m₁=$\frac{1}{2}$，m₂=-$\frac{1}{2}$，
而m＞-$\frac{1}{2}$且m≠0；
所以m的值為$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了根的判別式．