Question

已知拋物線 y=ax²+bx+c經(jīng)過點A（0，3），B（4，3），C（1，O）．求：
（1）該拋物線的解析式；
（2）它的圖象的頂點坐標(biāo)，對稱軸方程；
（3）y＜0時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）把點的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）把拋物線解析式整理成頂點式形式，即可得解；
（3）令y=0，求出拋物線與x軸的交點，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)兩交點之間的x的取值范圍就是所求的范圍．
解答：解：（1）根據(jù)題意得，，
解得，
所以拋物線的解析式為y=x²-4x+3；

（2）y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
所以圖象的頂點坐標(biāo)為（2，-1），
對稱軸方程為x=2；

（3）令x²-4x+3=0，
解得x₁=1，x₂=3，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得y＜0時x的取值范圍是：1＜x＜3．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)與對稱軸的求解，二次函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．