Question

已知2⁹⁶-1可被在60～70之間的兩個(gè)整數(shù)整除，求這兩個(gè)整數(shù)．（提示：連續(xù)用平方差公式將其分解，再在其中找）

Answer 1

分析：直接運(yùn)用平方差公式a²-b²=（a+b）（a-b）分解因式，然后找出60到70之間的數(shù)即可．

解答：解：2⁹⁶-1
=（2⁴⁸）²-1
=（2⁴⁸+1）（2⁴⁸-1）
=（2⁴⁸+1）[（2²⁴）²-1]
=（2⁴⁸+1）（2²⁴+1）（2²⁴-1）（2¹²+1）（2⁶+1）（2⁶-1），
其中（2⁶+1）（2⁶-1）就是65和63，
所以兩個(gè)整數(shù)是65，63．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式分解因式，熟練掌握公式并進(jìn)行多次因式分解，直到分解到60到70之間的數(shù)即是所求的數(shù)．