Question

12．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同修建一條鄉(xiāng)鎮(zhèn)公路，甲隊(duì)按一定的工作效率先施工，一段時(shí)間后，乙隊(duì)從另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙隊(duì)遇到山坡路段，工作效率降低，當(dāng)乙隊(duì)完成山坡路段時(shí)恰好公路修建完成，此時(shí)甲隊(duì)工作了60天，設(shè)甲、乙兩隊(duì)各自修建的公路的長(zhǎng)度為y（米），甲隊(duì)工作時(shí)間為x（天），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求甲隊(duì)的工作效率；
（2）求乙隊(duì)在山坡路段施工時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）求這條鄉(xiāng)鎮(zhèn)公路的總長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）由點(diǎn)B（50，1500）可得甲的效率；
（2）乙隊(duì)在山坡路段施工對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象是線段AC，由已知A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可求得表達(dá)式；
（3）甲、乙兩隊(duì)相向施工，總長(zhǎng)度=甲施工長(zhǎng)度+乙施工長(zhǎng)度．

解答 解：（1）1500÷50=30，∴甲的工作效率為30米/天      
   （2）設(shè)乙隊(duì)在山坡路段施工時(shí)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b
       將A（25，1000）、B（50，1500）代入函數(shù)表達(dá)式得：
      $\left\{\begin{array}{l}25k+b=1000\\ 50k+b=1500\end{array}\right.$   解得：$\left\{\begin{array}{l}k=20\\ b=500\end{array}\right.$
∴乙隊(duì)在山坡路段施工時(shí)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y=20x+500
  （3）當(dāng)x=60時(shí)，y_甲=30×60=1800   y_乙=20×60+500=1700
∴公路的總長(zhǎng)度為：1800+1700=3500（米）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查用一次函數(shù)研究實(shí)際問題，具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力，并用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式的簡(jiǎn)單運(yùn)算．