Question

4．如圖，在同一個平面直角坐標(biāo)系xOy中，虛半圓O是函數(shù)y=$\sqrt{25-{x}^{2}}$（-5≤x≤5）的圖象，實(shí)曲線（兩支）是函數(shù)y=$\frac{k}{|x|}$（k≠0）的圖象：已知方程$\sqrt{25-{x}^{2}}$=$\frac{k}{|x|}$（k≠0）有一個解為x=-3，則該方程其余的解為3、4、-4．

Answer 1

分析 將x=-3代入方程可求得k的值，然后將k的值代入方程，接下來，將方程兩邊同時平方，最后解關(guān)于x的分式方程即可．

解答 解：∵方程$\sqrt{25-{x}^{2}}$=$\frac{k}{|x|}$（k≠0）有一個解為x=-3，
∴$\sqrt{25-{（-3）}^{2}}$=$\frac{k}{|-3|}$，
解得k=12．
∴方程$\sqrt{25-{x}^{2}}$=$\frac{12}{|x|}$．
∴25-x²=$\frac{144}{{x}^{2}}$．
整理得：x⁴-25x²+144=0．
∴（x²-9）（x²-16）=0，即（x+3）（x-3）（x+4）（x-4）=0．
解得：x₁=-3，x₂=3，x₃=-4，x₄=4．
所以方程的其他解為3、4、-4．
故答案為：3、4、-4．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)與方程的關(guān)系，通過將方程兩邊同時平方，將原方程轉(zhuǎn)化為分式方程求解是解題的關(guān)鍵．