Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數（k＞0，x＞0）的圖象上，點D的坐標為（，2）．

（1）求k的值；

（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當菱形的一個頂點恰好落在函數（k＞0，x＞0）的圖象上時，求菱形ABCD平移的距離；

Answer 1

【答案】（1）k=；（2）菱形ABCD平移的距離為或時，菱形的一個頂點恰好落在函數圖像上．

【解析】試題分析: （1）過點D作x軸的垂線，垂足為F，首先得出A點坐標，再利用反比例函數圖象上點的坐標性質得出即可；

（2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點D落在函數y=（x>0）的圖象D′點處，得出點D′的縱坐標為2，求出其橫坐標，進而得出菱形ABCD平移的距離．

試題解析:

（1）作DE⊥BO，DF⊥軸于點F，

∵點D的坐標為（，2），

∴DO= AD=3，

∴A點坐標為：（，5），

∴k=；

（2）∵將菱形ABCD向右平移，使點D落在反比例函數（x＞0）的圖象上D′，

∴DF=D′F′= 2，

∴D′點的縱坐標為2，

設點D′（, 2）

∴，解得，

∴，

∴菱形ABCD平移的距離為．

同理，將菱形ABCD向右平移，使點B落在反比例函數（x＞0）的圖象上

菱形ABCD平移的距離為

綜上，當菱形ABCD平移的距離為或時，菱形的一個頂點恰好落在函數圖像上．