Question

（本小題滿分10分）如圖☉O中，半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連接AO并延長(zhǎng)交☉O于點(diǎn)E，連接EC，若AB=8，CD=2，求EC的長(zhǎng)度．

 

 

Answer 1

．

【解析】

試題分析：由OD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC=AB=4，設(shè)AO=x，則OC=OD﹣CD=x﹣2，在Rt△ACO中根據(jù)勾股定理得到，解得x=5，則AE=10，OC=3，再由AE是直徑，根據(jù)圓周角定理得到∠ABE=90°，利用OC是△ABE的中位線得到BE=2OC=6，然后在Rt△CBE中利用勾股定理可計(jì)算出CE．

試題解析：連結(jié)BE，如圖，

∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，設(shè)AO=x，則OC=OD﹣CD=x﹣2，

在Rt△ACO中，∵，∴，解得 x=5，∴AE=10，OC=3，

∵AE是直徑，∴∠ABE=90°，∵OC是△ABE的中位線，∴BE=2OC=6，

在Rt△CBE中，CE=．

考點(diǎn)：1．垂徑定理；2．勾股定理；3．三角形中位線定理；4．圓周角定理．