Question

1．如圖，兩個正方形邊長分別為a、b，如果a+b=18，ab=60，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析 由題意表示出AB，AD，CG、FG，進而表示出BG，陰影部分面積=正方形ABCD+正方形ECGF面積-三角形ABD面積-三角形FBG面積，求出即可．

解答 解：由題意得：AB=AD=a，CG=FG=b，BG=BC+CG=a+b，
∴S_陰影=S_{正方形ABCD}+S_{正方形ECGF}-S_直角△ABD-S_直角△FBG
=AB•AD+CG•FG-$\frac{1}{2}$AB•AD-$\frac{1}{2}$BG•FG
=a²+b²-$\frac{1}{2}$a²-$\frac{1}{2}$（a+b）b
=$\frac{1}{2}$（a²+b²-ab）
=$\frac{1}{2}$[（a+b）²-3ab]，
∵a+b=18，ab=60，
∴S_陰影=$\frac{1}{2}$×（18²-3×60）=72．

點評 此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．