Question

如圖，我漁政310船在南海海面上沿正東方向勻速航行，在A地觀測到我漁船C在東北方向上的我國某傳統(tǒng)漁場．若漁政310船航向不變，航行半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)觀測到我漁船C在北偏東30°方向上．問漁政310船再航行多久，離我漁船C的距離最近？（假設(shè)我漁船C捕魚時(shí)移動(dòng)距離忽略不計(jì)，結(jié)果不取近似值．）

 

Answer 1

【答案】

解：作CD⊥AB于D．

∵A地觀測到漁船C在東北方向上，漁船C在北偏東30°方向上

∴∠CAB=45°，∠CBD=60°．

在Rt△BCD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=60°，

∴CD=BD．

在Rt△ACD中，∵∠CDA=90°，∠CAD=45°，

∴CD=AD，

∴BD=AB+BD，

∴==，

∵漁政310船勻速航行，

設(shè)漁政310船再航行t分鐘，離我漁船C的距離最近，

∴=，

∴t=15（+1）．

答：漁政310船再航行15（+1）分鐘，離我漁船C的距離最近．

【解析】過點(diǎn)C作AB的垂線，設(shè)垂足為D．由題易知∠CAB=45°，∠CBD=60°．先在Rt△BCD中，得到CD=BD，再在Rt△ACD中，得到CD=AD，據(jù)此得出=，然后根據(jù)勻速航行的漁船其時(shí)間之比等于路程之比，從而求出漁船行駛BD的路程所需的時(shí)間．

【解析】