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如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，點E在BC上，點F在AD上，AF=CE，EF與對角線BD相交于點O．求證：O是BD的中點．

答案：略
解析：

證明：如圖，連接BF、DE．由于AB=DC，AD=BC(已知)，

所以四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形)，

所以ADBC(平行四邊形的對邊平行且相等)

又AF=CE，所以FDBE．

因此，四邊形BEDF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)，

所以O是BD的中點(平行四邊形的對角線互相平分)．


提示：

由已知條件可知四邊形ABCD是平行四邊形，而O是BD與EF的交點，因此，只要證出四邊形BEDF是平行四邊形即可．


練習冊系列答案
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22、如圖所示，在四邊形ABCD中，已知：AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠B=90°，求∠DAB的度數(shù)．

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11、如圖所示，在四邊形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，則∠BCD的度數(shù)為
110
度．

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精英家教網(wǎng)如圖所示，在四邊形ABCD中，∠BAD=90°，∠B=75°，∠ADC=135°，AB=AD=
2
，E為BC中點，則AE+DE長為
 
．

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9、如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，要使四邊形ABCD成為平行四邊形還需要條件（　�。�

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如圖所示，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=9，BC=20，CD=25，AD=12，求四邊形ABCD的面積．

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