Question

3．正六邊形的一個(gè)內(nèi)角為120度，若它的邊長(zhǎng)為1，則面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意作出圖形，由多邊形的內(nèi)角和公式，得出內(nèi)角，可得△OBC是等邊三角形，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得OH的長(zhǎng)，繼而求得正六邊形的面積．

解答 解：如圖，連接OB，OC，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC于H，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠BOC=×360°=60°，
∵OB=0C，
∴△OBC是等邊三角形，
∴BC=OB=OC=1，
∴內(nèi)角為：$\frac{180×（6-2）}{6}$=120°；
∵在Rt△OBH中，OH=OB•sin60°=1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴S_{正六邊形ABCDEF}=6S_△OBC=6×$\frac{1}{2}$×1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：120，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正多邊形和圓，以及圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)、正多邊形的內(nèi)角和、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．