Question

如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)C在x軸或在y軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為________．

Answer 1

（1，0）、（0，）、（0，）、（0，3）、
（，0）、（0，-2）
分析：根據(jù)題意：（1）若AB為斜邊，以AB為直徑作圓，與x軸、y軸的交點(diǎn)即為C點(diǎn)；（2）過(guò)點(diǎn)B作AB垂線，與x軸、y軸的交點(diǎn)即為C點(diǎn)；（3）過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線，與y軸的交點(diǎn)即為C點(diǎn)．求解坐標(biāo)即可．
解答：如圖：
（1）以AB為斜邊，

根據(jù)圓的性質(zhì)：C₁的坐標(biāo)為（1，0），C₂的坐標(biāo)為（0，），C₃的坐標(biāo)為（0，）；
（2）若∠B為直角（過(guò)點(diǎn)B作AB垂線）

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）或（，0）；
（3）若∠A為直角（過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線）

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-2）
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）、（0，）、（0，）、（0，3）、（，0）、（0，-2）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理的應(yīng)用以及圓中直徑所對(duì)的圓周角是直角．此題要分類分析，注意別漏解．