Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是以C為圓心，1為半徑的⊙C上的一個動點(diǎn)，已知A（﹣1，0），B（1，0），連接PA，PB，則PA2+PB2的最大值是________．

Answer 1

【答案】34

【解析】

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），用含x，y的式子表示出PA2+PB2值，從而轉(zhuǎn)化為求OP的最值，畫出圖形后可直觀得出當(dāng)OP經(jīng)過圓心時，OP的值最大，代入求解即可．

解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），

又A（﹣1，0），B（1，0），

則PA2=(1+x)2+y2，PB2=（-x+1）2+y2，OP2=x2+y2，

∴PA2+PB2=(1+x)2+y2+(-x+1)2+y2=2(x2+y2)+2=2OP2+2，

當(dāng)OP通過圓心時，∵OP2=OC+CP2= OC+CP1＞OP1，

即P在P2點(diǎn)時，OP最大，即PA2+PB2最大，如圖，

又OC=，

∴OP2=OC+CP2=3+1=4，

∴PA2+PB2的最大值=2OP22+2=2×42+2=34．

故答案為：34．