Question

如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝k²x＋b的圖象交于A、B兩點，A(2，n)，B(－1，－2)．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)在直線AB上是否存在一點P，使△APO∽△AOB，若存在，求P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因為雙曲線y＝過點(－1，－2)， 　　所以k1＝－1×(－2)＝2． 　　因為雙曲線y＝過點(2，n)， 　　所以n＝1． 　　因為直線y＝k2x＋b過點A、點B， 　　所以2k2＋b＝1，－k2＋b＝－2，解得k2＝1，b＝－1． 　　所以反比例函數(shù)關(guān)系式為y＝，一次函數(shù)關(guān)系式為y＝x－1． 　　(2)存在符合條件的點P，P(，)．理由如下： 　　因為△APO∽△AOB， 　　所以＝．所以AP＝＝＝． 　　如圖，設(shè)直線AB與x軸、y軸分別相交于點C、D，過P點作PE⊥x軸于點E，連接OP，則AC＝CD＝DB＝， 　　故PC＝AC－AP＝－＝，再由∠ACE＝45°，得CE＝PE＝×＝，從而OE＝OC＋CE＝，所以，點P的坐標(biāo)為 　　P(，)．