Question

我們知道：|a|的幾何意義可以理解為數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離，請大家運(yùn)用相關(guān)知識繼續(xù)探索數(shù)軸上多個點(diǎn)之間的距離問題：
（1）數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是數(shù)-1、3對應(yīng)的點(diǎn)，則點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為

 

．
（2）再選幾個點(diǎn)試試，猜想：若點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是數(shù)a、b對應(yīng)的點(diǎn)，則點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為

 

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（3）若數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為a，且|a-2|+|a-1|=12，且點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為

 

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（4）繼續(xù)利用絕對值的幾何意義，探索|x-12|+|x+5|的最小值是

 

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（5）已知數(shù)x，y滿足|x+7|+|1-x|=19-|y-10|-|1+y|，則x+y的最小值是

 

，最大值是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)軸,絕對值,兩點(diǎn)間的距離

專題：

分析：（1）用3減去-1即可得到點(diǎn)A、點(diǎn)B間的距離；
（2）若點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是有理數(shù)a、b對應(yīng)的點(diǎn)，則點(diǎn)A、點(diǎn)B間的距離用兩數(shù)之差的絕對值表示；
（3）可以把|a-2|+|a-1|=12理解為表示點(diǎn)A到2對應(yīng)點(diǎn)和1對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和為12，而1與2對應(yīng)的點(diǎn)表示的距離為12，則點(diǎn)A對應(yīng)的實(shí)數(shù)為-4.5或7.5；
（4）根據(jù)線段上的點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)的距離的和最小，可得答案．
（5）先移項(xiàng)可得|x+7|+|1-x|+|y-10|+|1+y|=19，根據(jù)線段上的點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)的距離的和最小，可得答案．

解答：解：（1）點(diǎn)A、點(diǎn)B間的距離=3-（-1）=4；
（2）若點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是有理數(shù)a、b對應(yīng)的點(diǎn)，則點(diǎn)A、點(diǎn)B間的距離為a-b（a＞b）或b-a（a＜b），即|b-a|；
（3）|a-2|+|a-1|=12表示點(diǎn)A到2對應(yīng)點(diǎn)和1對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和為12，而1與2對應(yīng)的點(diǎn)表示的距離為12，則點(diǎn)A對應(yīng)的實(shí)數(shù)為-4.5或7.5；
（4）說出|x-12|+|x+5|表示的幾何意義 數(shù)軸上點(diǎn)x與12的距離與點(diǎn)x與-5距離的和，利用數(shù)軸及絕對值的幾何意義寫出該式能取得的最小值是17，
（5）原式變形為：|x+7|+|1-x|+|y-10|+|1+y|=19，
所以，要使等式滿足，可得：-7≤x≤1，-1≤y≤10，
所以x+y的最小值是-8，最大值是11；
故答案為：4；|b-a|；-4.5或7.5；17；-8；11

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)軸：數(shù)軸有三要素（原點(diǎn)、正方向和單位長度）；原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)，右邊的點(diǎn)表示數(shù)為正數(shù)；左邊點(diǎn)表示的數(shù)比右邊點(diǎn)表示的數(shù)要�。�也考查了絕對值．