Question

如圖，△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，DE∥AC．求證：AE=BE．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由AD平分∠CAB，DE∥AC可證得∠DAE=∠ADE，得到AE=DE，再結(jié)合BD⊥AD，可得∠EDB=∠EBD，得到ED=EB，從而可得出結(jié)論．

解答：證明：∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠ADE，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠EAD，
∴∠EAD=∠ADE，
∴AE=ED，
∵BD⊥AD，
∴∠ADE+∠EDB=90°，∠DAB+∠ABD=90°，
又∠ADE=∠DAB，
∴∠EDB=∠ABD，
∴DE=BE，
∴AE=BE．

點(diǎn)評：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，利用DE作中介得到AE=DE，BE=DE是解題的關(guān)鍵．