Question

【題目】已知中，邊的長與邊上的高的和為，當面積最大時，則其周長的最小值為________（用含的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】

【解析】

設BC上的高為x，則BC=a﹣x，△ABC的面積為S，S=x（a﹣x），根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標，可得出x的值，過點A作直線l∥BC，再作出點B關于直線l的對稱點E，連接CE，交l于點F，可得△CBE是直角三角形，根據(jù)勾股定理求出CE的長，從而得出周長的最小值．

設BC上的高為x．

∵邊BC的長與BC邊上的高的和為a，∴BC=a﹣x，設△ABC的面積為S，∴S=x（a﹣x）=﹣x2+ax．

∵當△ABC面積最大時，∴x=a，∴BC=a，過點A作直線l∥BC，再作出點B關于直線l的對稱點E，連接CE，交l于點F，當點A與點F重合時，△ABC周長的最小值，∴BG=GE=AD=a，∴BE=a．

∵直線l∥BC，∴∠EBC=∠EGA=90°，∴CE==a，∴△ABC的最小周長=a．

故答案為：a．