Question

1．如圖，AB為⊙O直徑，CD切⊙O于點(diǎn)D，AC⊥CD交⊙O于點(diǎn)E，若∠BAC=60°，AB=4，則陰影部分面積是$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 如圖，連接ED，OE，OD，由已知條件和切線的性質(zhì)易證四邊形AEDO是菱形，則△AEM≌△DMO，則圖中陰影部分的面積=扇形EOD的面積．

解答 解：連接ED，OE，OD，設(shè)EO與AD交于點(diǎn)G，
∵⊙O切BC于D，
∴OD⊥BC，
∵AC⊥BC，
∴AC∥OD，
∵∠BAC=60°，OA=OE，
∴△AEO是等邊三角形，
∴AE=OA，∠AOE=60°，
∴AE=AO=OD，
又∵AC∥OD即AE∥OD，
∴四邊形AEDO是菱形，則△AEG≌△DGO，∠EOD=60°，
∴S_△AEG=S_△DGO，
∵AB=4，
∴AO=OD=2，
∴S_陰影=S_扇形EOD=$\frac{60π×4}{360}$=$\frac{2}{3}$π．
故答案為：$\frac{2}{3}$π．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了切線的性質(zhì)、菱形的判斷和性質(zhì)以及扇形面積公式的運(yùn)用，此題難度適中，正確添加圖形的助線是解題的關(guān)鍵．