Question

7．先化簡，再求值：（$\frac{a-1}{{a}^{2}-4a+4}$-$\frac{a+2}{{a}^{2}-2a}$）÷（$\frac{4}{a}$-1），其中a=1．

Answer 1

分析 先算括號里面的，再算除法，最后把a=1代入進行計算即可．

解答 解：原式=[$\frac{a-1}{{（a-2）}^{2}}$-$\frac{a+2}{a（a-2）}$]÷$\frac{4-a}{a}$
=$\frac{{a}^{2}-a-{a}^{2}+4}{{a（a-2）}^{2}}$•$\frac{a}{4-a}$
=$\frac{4-a}{{a（a-2）}^{2}}$•$\frac{a}{4-a}$
=$\frac{1}{{（a-2）}^{2}}$，
當(dāng)a=1時，原式=$\frac{1}{{（1-2）}^{2}}$=1．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．